Home / Programi / Linearna regresija

Linearna regresija

Linearna regresija je jedna od najosnovnijih i najčešće korišćenih statističkih metoda u analizi podataka. Cilj linearne regresije je modeliranje odnosa između zavisne promenljive (cilj ili izlaz) i jedne ili više nezavisnih promenljivih (ulazi ili prediktori). Ova metoda pretpostavlja linearni odnos između promenljivih, omogućavajući predikciju vrednosti zavisne promenljive na osnovu vrednosti nezavisnih promenljivih.

Grafik linearne regresije

Osnovni koncepti

Linearni regresioni model može se izraziti matematičkom jednačinom:

Jednačina linearne regresije

Gde:

  • 𝑦 predstavlja zavisnu promenljivu.
  • 𝛽0 je slobodan član ili presečna tačka na y-osi.
  • 𝛽1,𝛽2,… ,𝛽n su regresioni koeficijenti koji kvantifikuju uticaj nezavisnih promenljivih 𝑥1,𝑥2,…,𝑥n na 𝑦
  • 𝜀 je slučajna greška ili rezidual, koja obuhvata sve ostale faktore koji utiču na 𝑦 ali nisu uključeni u model.

Principi linearne regresije

Osnovni principi linearne regresije uključuju sledeće:

  1. Jednostavna linearna regresija: Ovaj model uključuje jednu nezavisnu promenljivu 𝑥 i zavisnu promenljivu 𝑦. Matematički model se izražava kao 𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥 + 𝜀. Cilj je da se nađe najbolja prava koja minimizira razliku između stvarnih i predikovanih vrednosti 𝑦.
  2. Višestruka linearna regresija: Ovaj model proširuje jednostavnu linearnu regresiju na više nezavisnih promenljivih. Ovaj model je posebno koristan kada se više faktora koristi za predikciju zavisne promenljive.
  3. Metoda najmanjih kvadrata (Ordinary Least Squares – OLS): Najčešće korišćena metoda za procenu parametara regresionog modela. OLS minimizira sumu kvadrata razlika između stvarnih vrednosti i vrednosti predikovanih modelom.
  4. Prilagodnost modela: Ključni aspekti procene prilagodnosti modela uključuju 𝑅2(koeficijent determinacije), koji meri proporciju varijacije u zavisnoj promenljivoj koja je objašnjena nezavisnim promenljivim, i p-vrednosti koje procenjuju statističku značajnost regresionih koeficijenata.

Primene linearne regresije

Linearna regresija nalazi široku primenu u različitim oblastima:

  • Ekonomija: Analiza odnosa između ekonomskih indikatora kao što su bruto domaći proizvod (BDP) i nezaposlenost.
  • Finansije: Predikcija cena akcija na osnovu istorijskih podataka i drugih faktora kao što su kamatne stope i ekonomski indikatori.
  • Medicina: Povezivanje doza leka sa ishodima, analiza faktora rizika za određene bolesti.
  • Marketing: Analiza uticaja marketinških kampanja na prodaju proizvoda ili usluga.

Linearna regresija je fundamentalni alat u statistici i analizi podataka, koji omogućava razumevanje i kvantifikovanje odnosa između promenljivih. Iako ima određena ograničenja, njena jednostavnost i efikasnost čine je nezaobilaznom metodom u mnogim istraživačkim i praktičnim primenama.